Как просто, быстро и с интересом изучать математику с помощью математических тренажеров?

Дорогие ученики и родители!

Знакомо ли вам ощущение, когда приходится долго, скучно и (самое обидное!) безрезультатно корпеть над учебником? Время и силы потрачены, а понимания темы – как не было, так и нет. Не самое приятное чувство, не так ли?

Именно поэтому многие репетиторы разрабатывают и используют в своей работе математические тренажеры.

Оговорюсь сразу: тренажеры направлены на ликвидацию пробелов и усвоение основных приемов вычислений. Родители при желании с легкостью смогут помочь детям, опираясь на правила и образцы. С другой стороны, тренажеры дают возможность учителю проверить усвоение темы, выбрав необходимое количество примеров для самостоятельных работ и проверочных пятиминуток. 

 В чем их суть?

Темы сформулированы в наглядных и интуитивно понятных логических таблицах. Перед каждой таблицей даются основные правила. Для каждой темы создано около 30 вариативных задач. Условно говоря, решая разные примеры, вы рассматриваете тему под разными углами зрения, тем самым не оставляете себе шанса что-то не понять.

К сожалению, практически во всех имеющихся учебниках и методических пособиях на отработку темы отводится небольшое количество примеров, часто сложность нарастает очень быстро. Мой опыт показывает, что детям иногда нужно решить 10 или даже 20 задач, чтобы действительно разобраться в материале и закрепить навык.

Приведу пример из разработанного мною Тренажера (программа 6-го класса)

***

Признаки делимости на 2, 5, 10

На 2 Последняя цифра числа: 0, 2, 4, 6, 8
На 5 Последняя цифра числа: 0, 5
На 10 Последняя цифра числа: 0

Написать:

  • Наибольшее трехзначное число, кратное 2;
  • Наибольшее четырехзначное число, кратное 10,
  • Наименьшее трехзначное число, кратное 20, состоящее из цифр 0,2,6
  • И др.

***

Можно ли заниматься по тренажерам самостоятельно?

Конечно. Поскольку теория дана сжато (только основные правила и образцы), то ребенок в состоянии отработать определенные навыки, прорешав достаточное количество примеров.

Почему не онлайн?

Я много раз наблюдала, как дети «убегают» с самых интересных онлайн-тренажеров на другие сайты. И это вполне нормально, потому что организовать себя в интернете достаточно сложно, особенно детям.

Другие плюсы:

  1. Сэкономленное время (нет необходимости искать тему в интернете)
  2. От бумаги глаза не так устают, как от компьютера (планшета).
  3. Если речь идет о занятии у репетитора, то онлайн тренажеры – не самое удобное, особенно при занятии с несколькими учениками.

Для каких классов подойдет?

Настоящий тренажер разработан как дополнительное пособие к учебнику по математике за шестой класс (автор А.Г. Мерзляк). Тем не менее, школьные программы сформированы по-разному. К примеру, в одних школах смешанные числа и дроби проходят в пятом классе, а в других – в шестом. В любом случае, в седьмом классе идет сначала повторение пройденного за 5-й и 6-й классы.

Таким образом, тренажер рассчитан на программу шестого класса, «плюс-минус» один класс.

А как насчет тренажеров для старших классов?

Практически составлен тренажер для подготовки к ОГЭ. Его особенность состоит в том, что отдельные таблицы можно использовать в 7 – 8 классах. Это, к примеру, формулы сокращенного умножения.

Отмечу, что в 9-м классе дети уже настолько привыкли к калькуляторам, что даже забыли, как считать в столбик… По статистике, одно из первых мест занимают ошибки именно в вычислениях, причем вне зависимости от предмета: алгебра, геометрия…   В результате все свои занятия при подготовке к ОГЭ я начинаю именно с вычислений, с математической разминки. И здесь нам опять помогает тренажер за 6-й класс.

Хочу купить! Сколько стоит?

Тренажер стоит всего 200 рублей. Сейчас его можно приобрести, оставив заявку на моем сайте: http://natmark.ru/ или позвонив по телефону: 8 (916)733-16-29

Успехов в математике!

 

Сентябрь – время выбора для родителей

  

  Сентябрь – время выбора для родителей. Соглашусь, многие определились с выбором репетитора и дополнительных занятий задолго до сентября. Но и сейчас ленты соц. сетей заполнены постами из серии: «Помогите найти репетитора! Посоветуйте кружок, секцию…» А посты «Советую/рекомендую репетитора» собирают огромное количество комментариев с одной лишь просьбой: «Дайте контакт!»

   Я – репетитор. И я – мама. Дочь давно закончила школу, сын учится.

   Увы, в наше время без репетиторов не обходится, наверное, ни один ребенок. Причин много, их знают все. Не все знают, как найти репетитора. Еще меньше родителей понимают, как общаться с репетитором. И совсем немногие могут с честью расстаться.

   Позволю себе дать несколько советов c точки зрения человека, находящегося  «по обе стороны баррикад».

1) Задумались о том, что ребенку нужны дополнительные занятия?

   Ответьте себе на вопросы: «Зачем? Обязательно ли?». И только после четкого понимания ответов, начинайте поиск. Кстати, не обязательно индивидуальных занятий.

   Как репетитор по математике, считаю, что к ОГЭ и ЕГЭ, например, можно готовиться в мини группах (до 4 – 6 человек). Конечно, при схожем уровне знаний. Поэтому никогда не стоит бояться вступительных тестирований. Вы же хотите от занятий максимальной пользы?

2) Итак, поиск.

   Я чаще прислушиваюсь к «сарафанному радио». Сейчас соц. сети – то же самое по сути. Хотя разница есть: рекомендациям знакомых и совершенно незнакомых нам людей, наверное, нужно доверять не в равной мере.

   Но в любом случае старайтесь подчеркнуть цель поиска.

   Мне очень приятно, как репетитору, когда родитель может четко ответить, что ждет от занятий. Честный репетитор не станет брать на себя непосильную или неинтересную ношу.

   Но он всегда постарается найти для вас подходящего коллегу.

3) Да, немного о коллегах.

   Когда я вбиваю в поисковой строке «сообщество репетиторов», высвечивается огромное количество сайтов по подбору репетиторов.

   На мой взгляд, ничего общего с сообществом или содружеством репетиторов они не имеют.

   Коллеги (для меня) – это люди, которых я знаю в работе, знаю их специфику, любовь к той или иной теме, манеру проведения занятий…

   Не бойтесь сразу задать вопросы (только не про цену занятия!). Любые. Вплоть до наличия вредных привычек (я имею в виду курение и привычку опаздывать, например). Ведь это важно вашему ребенку!

   И не стесняйтесь после одного или нескольких занятий сообщить о своих впечатлениях. Поверьте, в большинстве случаев никаких денежных отношений между репетиторами нет. А вот ваши впечатления позволяют нам сделать занятия максимально продуктивными.

    Когда-то очень давно В.Высоцкий пел: «В наш тесный круг не каждый попадал».    Так вот (я сужу по себе и моим коллегам): мы расширяем свой круг нечасто и неохотно.

   Я, например, с новыми знакомыми, претендующими на звания «коллега», стараюсь сделать совместную разработку (в разных формах), я создаю им стрессовые ситуации (например, на пробное занятие по олимпиадной математике собрала очень сильных детей), даю возможность попробовать занятия онлайн…

   А кто-то переходит из разряда учеников в разряд коллег.

   Вот честно, в педвузы идут не от безысходности. Очень часто – по призванию! И именно эти студенты полны энергии, креатива, желания учиться. Не бойтесь им доверить ребенка! Как правило, у каждого из них есть наставник, который поможет по первому зову.

   Возможно, мои советы кому-то помогут. В любом случае, если вас мучает, что «уже сентябрь, а репетитора нет», подумайте: а так ли он необходим? Может, вашему ребенку достаточно получать разовые консультации? Многие репетиторы предлагают такую услугу. Не бойтесь искать не только репетиторов, но и альтернативу!

ЭКЗАМЕНЫ В СРЕДНЕЙ ШКОЛЕ – ЗА И ПРОТИВ

     Во многих школах принято проводить переводные экзамены из класса в класс на протяжении всей средней школы. Хорошо это или плохо?

     Я смотрю на эти экзамены с двух сторон: как мама и как репетитор.

     Как репетитор, я готовлю к этим экзаменам детей, вижу их волнение, граничащее со стрессом, недоумеваю, почему не все учителя дают материалы для подготовки к экзамену. Не мне, детям! Нет систематизации. Предполагается, что экзамен проверит, насколько ребенок освоил материал. Но все мы прекрасно понимаем, что перед экзаменом есть дни для интенсивного повторения, дни, когда ребенок может вспомнить все, что изучил за год, и выучить то, что не выучил. Конечно, имея на руках систематизированные материалы, ему было бы гораздо легче это сделать.

      За годы практики таких добросовестно подготовленных учителем материалов я видела немного.  А вот огромное количество всяких проверочных работ говорит, на мой взгляд, о волнении учителя перед предстоящим экзаменом. Но это волнение (в совокупности с оценками за работы – не всегда хорошими) только усиливает стрессовость ситуации и для ребенка, и для родителей.

     Хотя, многие дети привыкают к такого рода стрессам. Идя на итоговые экзамены, они адаптированы к ситуации, меньше волнуются. Не все, к сожалению.

     Как мама, с переводными экзаменами я столкнулась только сейчас, когда сын учится в 5 классе. Дочь сия участь миновала, к счастью. Конец апреля. Экзамены – в мае, уже объявлены даты. Дети, не сдавшие экзамен, будут заниматься в июне и пересдавать. Мне интересно, если за весь учебный год ребёнок не научился, например, писать сочинения, сможет ли он за июнь этому научиться? Если да, то какой смысл был в посещении уроков литературы в течение учебного года? Если нет, то зачем держать ребенка летом в Москве? Да и английский за месяц не выучишь…

     У меня была ученица. В пятом классе она написала экзаменационную работу по математике на двойку – безумно переволновалась. Назначили обязательное посещение консультаций и пересдачу. Мы поработали 2 дня (скорее психологически), родители договорились о пересдаче досрочно. Пятёрка без нареканий. Идеальная работа.

     К чему это я? Дорогие учителя! Не передавайте детям своё волнение! Помогите справиться со стрессом, успокойте, систематизируйте материал для подготовки и выдайте его за месяц, а не за несколько дней на консультации. Не нагнетайте обстановку, пожалуйста! Это мы с вами учим, это наши пятёрки и двойки.

КУДА Я ВЕДУ СВОЕГО РЕБЕНКА?

     Весна. Время обновления. Время поисков новых школ, секций, студий… Время, когда родители озабочены летним отдыхом детей. Время вопросов.

     Чтобы немного облегчить ваш выбор, я составила памятку. Конечно, у каждого родителя будут и свои очень важные вопросы, а некоторые из моих покажутся неважными. Но я все-таки решила поделиться ею.

ЭТИ СТРАШНЫЕ ЗАДАЧИ С ОГРОМНЫМ ТЕКСТОМ

     Одна из моих курсовых работ в институте, переросшая затем в диплом, была о необходимости максимально приближать математику к жизни, делать упор на задачи практического содержания. Любимый детский вопрос «Зачем мне это?» не должен оставаться без ответа.

     Сейчас же появилась (или развилась) другая проблема: дети разучились читать. Это известный факт. Дети не могут понять прочитанное. Дети не могут анализировать и делать выводы. И детей просто пугает большой текст!

     Подчеркну: не все, конечно, дети. Но многие, увы!

     Решая Демоверсию ВПР для 7 класса, вижу задачу:

Прочтите текст.

Байкал — самое глубокое озеро на планете. Наибольшая глубина Байкала – 1642 метра. Байкал находится в Сибири между Иркутской областью и Республикой Бурятия. Живописные берега озера тянутся на 2000 километров, а площадь водной поверхности составляет 31 722 кв. км. Прибрежные территории отличаются уникальным разнообразием флоры и фауны. Вода в Байкале удивительно прозрачна: видно дно на глубине 40 метров. Запасы пресной воды в Байкале огромны: объём озера – 23 615 куб. км. Байкал является частью огромной экологической системы, охватывающей сотни тысяч квадратных километров. Специалисты считают, что снижение уровня воды в Байкале даже на 10 см приведёт к необратимым катастрофическим последствиям для всей Восточной Сибири. Есть план построить на берегу озера завод, который будет выпускать байкальскую воду в бутылках. Экологи сильно обеспокоены сложившейся ситуацией.

Предположим, что завод будет выпускать 20 миллионов пятилитровых бутылок в год. Будет ли заметно понижение уровня воды в Байкале, вызванное деятельностью завода в течение трёх лет?  

    Прекрасная задача для проверки понимания условия, умения сопоставлять данные, анализировать, работать с единицами измерения, делать выводы. Но! В какой школе на уроке математике решают такие задачи? В каком учебнике или методичке такие задачи есть? Как учителю подготовить детей к решению этих задач?

     Что предложила бы я? Без лишних эмоций, в сжатые сроки подготовки.

  1. Читайте задачу 2-3 раза, медленно, подчеркивая «лишние» данные. Именно подчеркивая или обводя! Не зачеркивайте! При втором-третьем прочтении, возможно, они покажутся не такими уж и лишними…
  2. Выпишите математические данные в столбик. Обязательно с единицами измерений!
  3. Сравните единицы измерений. Подумайте, как они связаны между собой.
  4. Перечитайте вопрос. Возможно, тоже не единожды.
  5. Подумайте, как решить задачу. Старайтесь не «играть с числами», а задавать вопросы: Что я хочу узнать? Как я это могу сделать? Каким действием?
  6. И после решения снова перечитайте задачу и вопрос! До конца! Что значит обосновать ответ? Напишите, почему вы так считаете. И не бойтесь! Многие не обосновывают ответ только потому, что не уверены в своих мыслях. Но вы же ничего не теряете! В крайнем случае вам просто не зачтут обоснование. А иногда можно и поспорить на апелляции… (Но это уже на более серьезных экзаменах.)

     Ниже я привожу свое решение, обоснование и критерии оценивания этой задачи.  

                  Моё решение:

Байкал — самое глубокое озеро на планете. Наибольшая глубина Байкала – 1642 метра. Байкал находится в Сибири между Иркутской областью и Республикой Бурятия. Живописные берега озера тянутся на 2000 километров, а площадь водной поверхности составляет 31 722 кв. км. Прибрежные территории отличаются уникальным разнообразием флоры и фауны. Вода в Байкале удивительно прозрачна: видно дно на глубине 40 метров. Запасы пресной воды в Байкале огромны: объём озера – 23 615 куб. км. Байкал является частью огромной экологической системы, охватывающей сотни тысяч квадратных километров. Специалисты считают, что снижение уровня воды в Байкале даже на 10 см приведёт к необратимым катастрофическим последствиям для всей Восточной Сибири. Есть план построить на берегу озера завод, который будет выпускать байкальскую воду в бутылках. Экологи сильно обеспокоены сложившейся ситуацией.

Предположим, что завод будет выпускать 20 миллионов пятилитровых бутылок в год. Будет ли заметно понижение уровня воды в Байкале, вызванное деятельностью завода в течение трёх лет?  

Сначала я выделила розовым явно лишнюю информацию.

Выписываю данные:

Наибольшая глубина – 1 642 м;

Протяженность берега -2 000 км;

Площадь водной поверхности – 31 722 кв. км;

Прозрачность – 40 м;

Объём озера – 23 615 куб. км;

Катастрофа будет при снижении уровня на 10 см;

Планируемый выпуск – 20 000 000 бут. по 5 л в течении 3 лет.

Анализирую данные.

  • Сколько планируют забрать воды?

20 000 000 ∙ 5 ∙ 3 = 300 000 000 (л)

1 л = 1  куб. дм = 1000 куб. м, значит, 300 000 000 л  = 300 000  куб. м

  • Если мы разделим объём забранной воды на площадь водной поверхности, то узнаем, на сколько изменится уровень воды. Но единицы измерения разные – куб. м и кв. км. БОльшие переводим в мЕньшие: 31 722 кв. км = 31 722 000 000  кв. м

300 000  : 31 722 000 000 = 0,0000094… (м) 

  • 0,0000094… м сравниваю с 10 см. 10 см = 0, 1 м.

0,0000094… м значительно меньше 0, 1 м.

  • Перечитываю вопрос:

Будет ли заметно понижение уровня воды в Байкале, вызванное деятельностью завода в течение трёх лет?  

Ответ: понижения уровня воды заметно на будет.

  Критерий оценивания задачи:

Решение и указания к оцениванию Баллы
Решение. За три года завод заберёт из Байкала: 20 000 000 ×5 ×3 = 300 000 000 л,

или 300 000 000 :1 000 = 300 000 куб. м воды.

Чтобы узнать, на сколько понизится уровень воды в метрах, нужно разделить объём забранной воды на площадь озера, выраженную в кв. м:

300 000 : 31 722 000 000 = 3 : 317 220 < 0, 00001 (м).

Уровень понизится менее чем на 0,01 мм. Такое снижение уровня воды практически невозможно зафиксировать.

 

Допускается другая последовательность рассуждений, обоснованно приводящая к верному ответу.

Ответ: нет.

Обоснованно получен верный ответ 1
Решение неверно или отсутствует 0
Максимальный балл 1

История 2. Младший школьник

Эта история произошла сравнительно давно, но она очень показательна.

Вероника, мама Матвея – серьезная, современная, уверенная в себе женщина. Она попросила меня продиагностировать ее сына, четко сформулировав причины своего беспокойства и предельно откровенно описав ситуацию.

Итак, предварительная информация, полученная от мамы.

Роды были тяжелые, врачи боялись осложнений для ребенка, поэтому наблюдали Матвея до трех лет, после чего сняли с учета с формулировкой «здоров».

Когда Матвею было пять, родители весьма мирно разошлись по банальной причине «не сошлись характерами». Вернее, в данном случае темпераментом. Муж был для Вероники чересчур медлительным, «тормозом», чем непрерывно раздражал ее. Вероника же изматывала супруга своей целеустремленной энергичностью.

Матвей любит отца и регулярно с ним встречается. Ничего особенно хорошего Вероника в этом не видит, но и не препятствует встречам, любя сына.

Сейчас Вероника не замужем, живет с восьмилетним Матвеем и своими родителями в просторной квартире в Центре. Взаимоотношения в семье хорошие, бабушка с дедушкой еще работают, но в свободное время много общаются с внуком и совершенно не разделяют мнения дочери, будто у Матвея серьезные проблемы.

Теперь о проблемах. Вероника назвала их несколько, и каждая из них весьма серьезная.

Матвей не играет, вообще. Несколько лет подряд она напрасно покупает сыну разнообразные игры и игрушки, пытается играть вместе с ним. Бесполезно, не играет.

Далее. Матвей ни с кем не дружит. В его классе полно хороших детей, но Матвей равнодушен к ним и совершенно не нуждается в общении.

Теперь учеба. Матвей плохо учится.  

Мы договорились с Вероникой, что я приду к ним домой – если у ребенка подобные проблемы, то лучше с ним общаться на его территории.

Первые слова Вероники подтвердились полностью. Квартира была действительно в Центре и действительно была большая и просторная.

И на полках в комнате Матвея действительно пылились сотни рыцарей, все действующие лица и механизмы «Звездных войн» и другие популярные экспонаты. Явно без дела слишком аккуратно рядом с ноутбуком лежал планшет. Все было слишком скучно.

Кроме Матвея. Живой улыбчивый парнишка явно не вписывался в траурный рассказ мамы.

Вероника оставила нас вдвоем.

Я сказала Матвею, что я учительница и пришла проверить, как хорошо он запомнил, что учили в школе. Матвей неожиданно радостно согласился.

Задав несколько вопросов по программе, я убедилась, что Матвей очень даже неплохо владеет школьным материалом и что у него надежно сформированы все необходимые знания, умения и навыки.

Заподозрив предвзятое отношение учительницы, я попросила Матвея показать дневник и тетради и была ошарашена. Прекрасная картина, изредка перемежающаяся записями учителя о неуместном смехе на уроке, о грязи в тетради, о забытой спортивной одежде и об опоздании с перемены. Все говорило о том, что школьная учительница, как и я, видит в Матвее хорошего ученика и нормального мальчишку.

Начав подозревать неладное, я отказалась от проведения специальных тестов и просто попросила Матвея назвать своих друзей. Матвей охотно перечислил: Виктор и Тимур в классе и во дворе, а во дворе еще Игнат и Сергей, они в другой школе учатся. Далее последовал увлекательный рассказ об обычных мальчишеских затеях и проказах.

Вишенкой на торте стала любимая игрушка. Быстро стрельнув в сторону двери глазами – не идет ли мама, Матвей выудил из-под стола игрушку, про которую можно однозначно сказать – Любимая. Слегка потерявший форму медведь немалых размеров с заклеенным скотчем расползшимся боком и нарисованным фломастером взамен утерянного глазом. Этот герой в отличии от рыцарей на полках без дела явно не сидел, о чем Матвей мне взахлеб и рассказывал еще минут десять, найдя благодарного слушателя. 

С Вероникой у нас состоялся тяжелый разговор.

Все боли, и от долгого страха за здоровье и развитие ребенка после тяжелых родов, и от глубоко от себя самой спрятанных обид на бывшего мужа – все это вылилось в неадекватное восприятие нормального сына.

Когда Вероника рассказывала о несуществующих проблемах сына, она не лгала и даже не фантазировала. Она действительно была убеждена в существовании у Матвея этих проблем.

Конечно не играет. Совсем. Ведь старый медведь – какая это игрушка, когда я ему столько новых, хороших игрушек покупаю? 

Конечно ни с кем не дружит. Два одноклассника в друзьях, прямо как у его отца всю жизнь. Я дружила почти со всем классом. А он… считай, что совсем ни с кем.

Плохо учится. Я-то была до пятого класса круглая отличница, а он? Ведь у него все условия, а он только хорошист…

Да, проблемы опять не у ребенка, а у близкого ему человека. Но ребенок уже осознает, что мама почему-то недовольна им, что она считает его в чем-то виноватым. И если ситуацию не исправить, то уже скоро ребенок будет нести на себе крест за то, что он не такой, как сложилось в голове его мамы. И проблемы, и очень серьезные, будут уже у ребенка.

РАННЕЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ РАЗВИТИЕ, МЕНТАЛЬНАЯ АРИФМЕТИКА И НЕ ТОЛЬКО

    

     Мне, как репетитору, часто задают вопросы о том, с какого возраста нужно начинать заниматься с ребенком математикой, нужны ли дополнительные кружки, как я отношусь к ментальной арифметике… Видимо, пришло время ответить на эти вопросы.

 

ИГРЫ ДЛЯ РАЗВИТИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СПОCОБНОСТЕЙ

            

     С детьми нужно играть. Любая игра развивает. Я предлагаю игры, которые помогут ребенку разбираться в математике, хотя и не содержат ничего математического. Играть можно в дороге (в школу и из школы, в театр, на кружки…), дома, в машине… Веселее, если играют несколько человек. Еще веселее соревноваться с родителями. Провоцируйте ребенка на спор и отстаивания своего мнения – допустите ошибку. Ваш авторитет только повысится, когда вы признаете правоту ребенка, а он поймет, что взрослые тоже могут ошибаться, и научится аргументировать.

БОЛЬШИЕ ХИТРОСТИ МАЛЕНЬКИХ ДЕТЕЙ

     Мне очень приятно, что занятия оставляют след на годы… Спасибо, мои взрослые детки, что помните … Не всегда математику, но часто наши уроки!